LXXXI. [Мы знаем естественные бесконечности времени, пространства, числа]
Вот наглядное доказательство этого. Очевидно, что в целокупности протяжения, думаем ли мы о нем или не думаем, есть бесконечная масса линий или по крайней мере то, из чего можно получить бесконечную массу линий, которые все были бы бесконечными, потому что они все имели бы такое же протяжение в длину, как сама целокупность всего протяжения, бесконечная во всех измерениях. Но очевидно, что для того, чтобы каждая из этих линий была бесконечной в длину, необходимо, чтобы она была составлена из бесконечного числа или бесконечного множества атомов, независимых друг от друга. Ведь очевидно, что если бы эти части или атомы не были в бесконечном числе, они не могли бы составлять бесконечную линию. Но так как эта линия необходимо бесконечна, то она должна по необходимости также состоять из бесконечного числа или бесконечного множества ограниченных частей. Таким образом очевидно, что в каждой линии есть бесконечное число или бесконечное множество атомов и ограниченных частей, друг от друга независимых. Но очевидно, как я уже сказал, в целокупности протяжения можно образовать бесчисленную массу линий, подобных вышеописанным. Все эти линии будут бесконечными, и все будут составлены из бесконечного числа или множества атомов и ограниченных частей. Стало быть, ясно, повторяю, что в целокупности протяжения и в целокупности чисел есть бесконечное множество бесконечностей. Не следует удивляться моим словам, что есть бесконечное множество бесконечностей в протяжении и числах, потому что все те, кто допускает деление материи до бесконечности, принуждены признать в каждой части материи бесконечное множество частей, иначе материя не могла бы быть делима до бесконечности. А если есть в каждой части материи бесконечное число частей, то необходимо также должно быть бесконечно много бесконечных чисел и частей в материи.
Итак вместо того, чтобы утверждать, как высокопреосвященный из Камбре, что ничто сложное никогда не может быть бесконечно и что все, имеющее ограниченные, измеримые части, может образовать только нечто конечное и что никакое собирательное или непрерывное число не может никогда быть бесконечно, следует напротив, согласно самым ясным показаниям разума, сказать, что только простая единица, не имеющая никаких частей, никогда не может составить бесконечности, потому что одна единственная простая единица, не имеющая частей, не имеет протяжения, а не имея протяжения или имея его в очень малой мере, она очевидно никогда не может составить бесконечности, которая необходимо и по существу является бесконечно протяженной. Если никогда не может составить бесконечности только простая единица, не имеющая частей, то, значит, необходимо, чтобы бесконечное в протяжении или в числе состояло из бесконечного числа или множества единиц или частей, связанных вместе. Все это умозаключение ясно до очевидности. Но высокопреосвященный из Камбре составил себе фантастическую и химерическую идею о всемогуществе бога, бесконечно совершенного во всех видах совершенства; поэтому ему нужна была также идея фантастической, химерической бесконечности, потому что во всяком представлении действительной бесконечности он не мог найти воображаемых совершенств, которые он приписывает своему богу.
2) Остановимся теперь на его дополнительном замечании, что если отнять от какой бы то ни было сложной величины одну единицу, то это необходимо уменьшает и сокращает ее и следовательно она не была бесконечной до отнятия этой единицы, так как нельзя образовать бесконечное из сложного конечного, прибавляя к нему одну конечную единицу, и следовательно ни одна сложная величина не может быть бесконечной. На это я отвечаю, что нельзя ничего действительно и реально прибавить к тому, что действительно бесконечно, в той части, где оно бесконечно, и что равным образом ничего реального не может быть от него отнято, потому что ничто не может быть уничтожено. Таким образом предположение об отнятии одной единицы от сложного бесконечного есть вещь невозможная, а поэтому отсюда нельзя делать выводов, так как из невозможного предположения могут следовать только нелепости. Но так как это отнятие некоторой единицы от сложного бесконечного возможно во всяком случае в мыслях и так как мы можем представить себе несколько из названных единиц как бы отрезанными от других или как бы уничтоженными (замечу между прочим, что даже в случае такого предположения при всей его невозможности сложное оставалось бы попрежнему бесконечным, по крайней мере с той своей стороны, с которой ничего не было убавлено), то это бесконечное будет на самом деле, уменьшенным и убавленным в месте отнятия у него единицы или единиц, но в остальном будет попрежнему необходимо и всегда оставаться бесконечным. Я утверждаю даже, что никакое отдельное убавление его частей, как бы ни было оно значительно, не помешает ему быть бесконечным, так как никакое убавление частей не может исчерпать бесконечное и так как бесконечное не может быть исчерпано никаким убавлением своих частей. Отсюда следует с очевидностью, что никакое убавление его частей не может помешать ему быть всегда бесконечным, по крайней мере, как я сказал, с той стороны, с какой не было никакой убавки. Ясно и очевидно, что дело обстоит именно так и что оно и не может быть иначе при таком предположении. Все это представляется в ясных и отчетливых идеях, которые наглядно показывают истинное положение вещей.